Дирекционные углы смежных линий

Дирекционные углы смежных линий изображены на рисунке:

Для линии AB смежной явлется линия BC, тогда α_A-B дирекционный угол линии AB, а α_B-C это дирекционный угол смежной линии BC.

Между дирекционными углами смежных линий можно установить связь, если известен угол β при общей точке B.

Угол β измеряется на местности теодолитом, причем если двигаться по направлению A-B-C, тогда угол β который окажется по левую руку считается левым (β_лев), а по правую руку – правым (β_пр). Двигаясь в обратном направлении (C-B-A), правый угол становится левым, а левый сответственно правым, поэтому при расчетах необходимо быть внимательным.

Зная дирекционный угол одной из линий и угол β между этими линиями, можно вычислить дирекционный угол другой линии, используя формулы:

если измерен правый угол β: α_B-C = α_A-B + 180° - β_пр;

если измерен левый угол β: α_B-C = α_A-B - 180° + β_лев.

При вычислении по этим формулам дирекционный угол смежной линии может получиться или меньше нуля (отрицательным) или превышать 360°, тогда к нему соответственно прибавляют или от него отнимают 360°.

Примеры вычисления дирекционных углов смежных линий

Пример 1: вычислить дирекционный угол смежной линии BC, если дирекционный угол линии AB равен 75°57′ и угол β = 68°14′.

Решение:

двигаясь по направлению A-B-C угол β является правым, тогда используя формулу можем записать:

α_B-C = α_A-B + 180° - β_пр = 75°57′ + 180° - 68°14′ = 187°43′

Пример 2: вычислить дирекционный угол смежной линии BA, если дирекционный угол линии CB равен 270°05′ и угол β = 290°14′:

Решение:

двигаясь по направлению C-B-A угол β является левым, тогда используя формулу можем записать:

α_B-A = α_C-B - 180° + β_лев = 270°05′ - 180° + 290°14′ = 380°19′

дирекционный угол получился больше 360°, поэтому из его значения отнимаем 360°

α_B-A = 380°19′ - 360° = 20°19′